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    圆锥曲线的定义 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    圆锥曲线的统一定义为：平面内到一个________F和一条定直线l(F不在l上)的距离的比________l的点的轨迹．

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    圆锥曲线的统一定义中，l是圆锥曲线的________，定点F是圆锥曲线的________．定直线l是圆锥曲线的________．

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    在圆锥曲线的学习中，我们已经学习了它的标准方程，以椭圆＝1(a＞b＞0)为例说明此方程就是以F1(－c，0)，F2(c，0)为焦点，长轴长为2a的椭圆的方程．怎样利用曲线与方程的定义说明上述问题？

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    我们常用定义解决与圆锥曲线有关的问题．如“设椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的弦AB，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，试证
    1
    r1
    +
    1
    r2
    为定值”．
    证明如下：不妨设A在x轴的上方，在△ABC中，由椭圆的定义及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
    b2
    a-ccosθ
    ，
    同理r2=
    b2
    a-ccos(π-θ)
    =
    b2
    a+ccosθ
    ，于是
    1
    r
    1    +
    1
    r
    2    =
    2a
    b2
    ．请用类似的方法探索：设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点分别为F1，F2，过左焦点F1作倾斜角为θ的直线与双曲线右支交于点A，左支交于点B，设|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有类似的结论成立，请写出与定值有关的结论是______．．

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    椭圆为封闭图形，双曲线、抛物线为不封闭图形，其图形不一样，但它们都可以用平面截对顶圆锥面得到，它们都满足曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为常数，即离心率e，定义上的统一，必然也蕴含着图形统一，应该如何解释这种现象呢？

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