如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，轻绳长2L，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，两细杆C和D间距离为

L

3

，质量为m_a的a球置于地面上，a球与杆C的距离为L，开始时细绳恰好拉直，现将质量为m_b的b球从水平位置由静止释放．当b球摆到最低点时，a球对地面压力刚好为零，则b球摆到最低点时的速度大小为，ab两小球的质量之比

ma

mb

=．

如图所示，水平传送带以5m/s的速度沿顺时针方向运动，在传送带上的P点轻轻地放上一质量m=1kg的小物块，PA间的距离为1.5m，小物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道运动．B、C为圆弧的两端点其连线水平，CD为与C点相切的一固定斜面．小物块离开C点后经0.8s通过D点．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.3，圆弧轨道最低点为O，A点与水平面的高度差h=0.8m，小物块与斜面间的动摩擦因数μ₂=

1

3

，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．试求：
（1）小物块离开A点时的速度大小；
（2）圆弧BOC对应的圆心角θ为多少？
（3）斜面上CD间的距离．

如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB．已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度v₀=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管（DE管光滑），并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰（ab均可视为质点）．已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的

1

3

，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m，（g取10m/s²）
（1）求碰后b球的速度大小？
（2）求“8”字形管道上下两圆的半径r和R．
（3）若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？