15.(2008·辽宁东北育才中学)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4.使其导数f′(x)>0的x的取值范围为(1,3).求: (1) f(x)的解析式, (2)若过点P(-1.m)可作曲线y=f(x)的三条切线.求实数m的取值范围. 解:(1)由题意得:f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)(x-3)(a<0). ∴在上f′(x)<0, 在(1,3)上f′(x)>0, 在上f′(x)<0. 因此f(x)在x0=1处取得极小值-4. ∴ 解方程得 ∴f(x)=-x3+6x2-9x. (2)设切点Q(t.f(t)). y-f(t)=f′(t)(x-t). y=(-3t2+12t-9)(x-t)+(-t3+6t2-9t) =(-3t2+12t-9)x+t(3t2-12t+9)-t(t2-6t+9)=(-3t2+12t-9)x+t(2t2-6t)过(-1.m). m=(-3t2+12t-9)(-1)+2t3-6t2. g(t)=2t3-3t2-12t+9-m=0 令g′(t)=6t2-6t-12=6(t2-t-2)=0.求得t=-1.t=2.方程g(t)=0有三个根.需 ⇒ ⇒故-11<m<16. 因此所求实数m的范围为. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2008·辽宁)已知f(x)=sin (ω>0),ff,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=________.

 

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第一行是等差数列0,1,2,3,…,2008,将其相邻两项的和依次写下作为第二行,第二行相邻两项的和依次写下作为第三行,依此类推,共写出2008行.
0,1,2,3,…,2005,2006,2007,2008
1,3,5,…,4011,4013,4015
4,8,…,8024,8028

(1)由等差数列性质知,以上数表的每一行都是等差数列.记各行的公差组成数列{di}(i=1,2,3…,2008).求通项公式di
(2)各行的第一个数组成数列{bi}(1,2,3,…,2008),求数列{bi}所有各项的和.

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△ABC内有任意三点不共线的2008个点,加上A,B,C三个顶点,共2011个点,将这2011个点连线形成互不重叠的小三角形,则一共可以形成小三角形的个数为(  )

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小王于2008年6月1日到银行,在一年期定期储蓄a元,以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a元,若每年的年利率q保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄,到2012年6月1日,小王去银行不再存款,而是将所有存款本息全部取出,则取出的金额是(  )元.

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某机床厂每月生产某种精密数控机床10件,已知生产一件合格品能盈利8万元,生产一件次品将会亏损2万元.假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响.相关部门统计了近二年每个月生产的合格品,以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率.
合格品 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
2008 7 8 7 6 10 8 5 6 7 8 6 6
2009 9 8 7 8 8 8 9 7 8 10 7 7
参考数据:0.84=0.410,0.85=0.328,0.86=0.262,0.87=0.210,0.88=0.168,0.89=0.134,0.810=0.107
(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率;
(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01).
(3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.

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