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    15．设函数f(x)＝ax+(a.b∈Z).曲线y＝f(x)在点(2.f(2))处的切线方程为y＝3. (1)求f(x)的解析式, (2)证明:函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形.并求其对称中心, (3)证明:曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值.并求出此定值． (1)解:f′(x)＝a-. 于是 解得或 因a.b∈Z.故f(x)＝x+. (2)证明:已知函数y1＝x.y2＝都是奇函数． 所以函数g(x)＝x+也是奇函数.其图象是以原点为中心的中心对称图形． 而f(x)＝x-1++1. 可知.函数g(x)的图象按向量a＝(1,1)平移.即得到函数f(x)的图象.故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形． (3)证明:在曲线上任取一点 . 由f′(x0)＝1-知.过此点的切线方程为 y-＝(x-x0)． 令x＝1得y＝.切线与直线x＝1交点为. 令y＝x得y＝2x0-1. 切线与直线y＝x交点为(2x0-1,2x0-1)． 直线x＝1与直线y＝x的交点为(1,1)． 从而所围三角形的面积为 |2x0-1-1| ＝·＝2 所以所围成三角形的面积为定值2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•海珠区一模）用二分法求方程x3-x-1=0在区间（0，2]内的实数解（精确到0.1），其参考数据如下：
    f（0）=-1 f（2）=5 f（1）=-1 f（1.5）=0.875
    f（1.25）=-0.2977 f（1.375）=0.225 f（1.3125）=-0.052 f（1.34375）=0.083
    那么方程x3-x-1=0在区间（0，2]内的一个近似解（精确到0.1）为（　　）

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    （2008•海珠区一模）如果一个几何体的三视图是如图所示（单位长度：cm则此几何体的表面积是（　　）

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    （2008•海珠区一模）从4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同学参加学校组织的数学竟赛，要求男，女生都有同学参加，问：（1）男生甲参加比赛有多少种情况；（2）男生甲参加比赛的概率．

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    （2008•海珠区一模）已知点A（1+sin（
    π
    2
    -2x），1），B（1，
    		3
    sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）当x∈[0，
    π
    3
    ]时f（x）的最大值为4，求a的值．

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    （2008•海珠区一模）用火柴棒按下图的方法搭三角形：
    按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是（　　）

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