（2010•上海模拟）对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分

AB

的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式

a2+λb2

1+λ

＞(

a+λb

1+λ

)2．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式．

（2011•上海模拟）若函数f（x）=log_1-2ax在（0，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．

（2010•上海模拟）已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记z₁z₂的实部为f（x），若函数f（x）是关于x的偶函数．
（1）求k的值；
（2）求函数y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

（2008•上海一模）观察数列：
①1，-1，1，-1，…；
②正整数依次被4除所得余数构成的数列1，2，3，0，1，2，3，0，…；
③a_n=tan

nπ

3

，n=1，2，3，…
（1）对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列{a_n}，如果，对于一切正整数n都满足成立，则称数列{a_n}是以T为周期的周期数列；
（2）若数列{a_n}满足a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，S_n为{a_n}的前n项和，且S₂=2008，S₃=2010，证明{a_n}为周期数列，并求S₂₀₀₈；
（3）若数列{a_n}的首项a₁=p，p∈[0，

1

2

），且a_n+1=2a_n（1-a_n），n∈N^*，判断数列{a_n}是否为周期数列，并证明你的结论．

（2008•上海模拟）已知向量

m

∥

n

，其中

m

=(

1

x3+c-1

，-1)，

n

=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所满足的关系式记为y=f（x），若函数f（x）为奇函数．
（Ⅰ） 求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ） 已知数列{a_n}的各项都是正数，S_n为数列{a_n}的前n项和，且对于任意n∈N^*，都有“{f（a_n）}的前n项和等于S_n²，”求数列{a_n}的通项式；
（Ⅲ） 若数列{b_n}满足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求数列{b_n}的最小值．