解答下列问题：
（I）设f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．

解答下列问题：
（I）设f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．

（2012•武清区一模）已知数列{a_n}满足对任意的n∈N^*，an+1=2an+2n+2成立，解决下列问题．
（Ⅰ）若a₃是2a₁、a₄的等比中项，求a₁的值；
（Ⅱ）求证：数列{

an

2n

}为等差数列；
（Ⅲ）若a₁=2，数列{

an

2n

}的前n项和为S_n，求证

n

i=1

1

Si

＜

5

3

．

设S_n是各项均为非零实数的数列{a_n}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{a_n}是等差数列；命题q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

对任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a_n}满足条件

a

21

+

a

2n+1

≤M，试求S_n的最大值．