已知a＞1，f(logax)=

a

a2-1

(x-

1

x

)
（1）求f（x）；
（2）判断f（x）的奇偶性和单调性；
（3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m²）＜0，求m的集合M．

已知函数f(x)=

a

a2-1

(ax-a-x) ， x∈R．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，有f（1-t）+f（1-t²）＜0，求t的取值范围．

已知函数f(x)=log2(2-x-1)．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性和单调性．
（Ⅱ）若f（x）＜0，求x的范围．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁、x₂∈R都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性；
（2）求f（x）在[-4，4]上的最值；
（3）解关于x的不等式

1

2

f（bx²）-f（x）＞

1

2

f（b²x）-f（b）（b²≠2）．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）成立，且当x＞0时，有f（x）＞0，试判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并证明你的结论．