已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂＝1，当n∈N^*时，a_n+2=a_n+1+a_n.求证:数列{a_n}的第4m+1项?(m∈N^*)?能被3整除.

已知数列{a_n}满足a₁=0，a₂＝1，当n∈N^*时，a_n+2=a_n+1+a_n.求证:数列{a_n}的第4m+1项?(m∈N^*)?能被3整除.

对于定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么称函数f（x）在区间D上可被函数g（x）替代．
（1）若f(x)=

x

2

-

1

x

，g(x)=lnx，试判断在区间[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）记f（x）=x，g（x）=lnx，证明f（x）在(

1

m

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）设f(x)=alnx-ax，g(x)=-

1

2

x2+x，若f（x）在区间[1，e]上能被g（x）替代，求实数a的范围．