练习册

  • 练习册
  • 试题
    解: (1)D为A1C1的中点. -------------2分 连结A1B与AB1交于E. 则E为A1B的中点.DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线. ∵BC1∥平面AB1D ∴BC1∥DE.∴D为A1C1的中点. -----------6分 (2) 解法一:过D作DF⊥A1B1于F. 由正三棱柱的性质.AA1⊥DF.∴DF⊥平面AB1. 连结EF.DE.在正三角形A1B1C1中. ∵D是A1C1的中点.∴B1D＝A1B1＝a.-------7分 又在直角三角形AA1D中. ∵AD＝＝a.∴AD＝B1D. -------------8分 ∴DE⊥AB1.∴可得EF⊥AB1. 则∠DEF为二面角A1-AB1-D的平面角. -------------10分 可求得DF＝a. ∵△B1FE∽△B1AA1. 得EF＝a.∴∠DEF＝.即为所求. -----12分 建立如图所示空间直角坐标系.则 A(0.-a,0).B1(0.a.a).C1(-a,0.a). A1(0.-a.a).D(-a.-a.a). ∴＝(0.a.a).＝(-a.-a,0). --8分 设＝(x.y.z)是平面AB1D的一个法向量. 则可得.即. ∴＝. ----------10分 又平面AB1的一个法向量 ＝＝(-a,0,0).设n1与n2的夹角是θ. 则 cosθ＝＝. 又可知二面角A1-AB1-D是锐角. ∴二面角A1-AB1-D的大小是. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤

    如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为线段A1C1中点．

    (1)

    求证：BC1//平面AB1D；

    (2)

    若AA1＝，二面角A－B1D－A1的大小为，求线段AB的长度．

    查看答案和解析>>

    设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．
    （1）已知a1=1，d=2，
    （ⅰ）求当n∈N*时，
    Sn+64
    n
    的最小值；
    （ⅱ）当n∈N*时，求证：
    2
    S1S3
    +
    3
    S2S4
    +…+
    n+1
    SnSn+2
    ＜
    5
    16
    ；
    （2）是否存在实数a1，使得对任意正整数n，关于m的不等式am≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a1的取值范围；若不存在，则说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，S4=2S2+4，b2=
    1
    9
    ，T2=
    4
    9

    （1）求公差d的值；
    （2）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S8成立，求a1的取值范围
    （3）若a1=
    1
    2
    ，判别方程Sn+Tn=2009是否有解？说明理由．

    查看答案和解析>>

    在等差数列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，设数列{22-an}的前n项和为Sn．
    （1）解不等式：
    Sn-am
    Sn+1-am
    ＜
    1
    2
    ，求正整数m，n的值；
    （2）若数列{bn}满足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求证：
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    2
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    定义：
    .
    a    b
    c    d 
    .
    =ad-bc    ，设f(x)=  
    .
    x-3k    x
    2k          x 
    .
    +3k•2k    （x∈R，k为正整数）
    （1）分别求出当k=1，k=2时方程f（x）=0的解
    （2）设f（x）≤0的解集为[a2k-1，a2k]，求a1+a2+a3+a4的值及数列{an}的前2n项和
    （3）对于（2）中的数列{an}，设bn=
    (-1)n
    a2n-1a2n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案