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    10． 在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB1⊥BC1.AB=CC1=a.BC=b. (1)设E.F分别为AB1.BC1的中点.求证:EF∥平面ABC, (2)求证:A1C1⊥AB, (3)求点B1到平面ABC1的距离. (1)证明:∵E.F分别为AB1.BC1的中点. ∴EF∥A1C1.∵A1C1∥AC.∴EF∥AC. ∴EF∥平面ABC. (2)证明:∵AB=CC1. ∴AB=BB1.又三棱柱为直三棱柱. ∴四边形ABB1A1为正方形.连结A1B.则A1B⊥AB1. 又∵AB1⊥BC1. ∴AB1⊥平面A1BC1. ∴AB1⊥A1C1. 又A1C1⊥AA1. ∴A1C1⊥平面A1ABB1. ∴A1C1⊥AB. (3)解:∵A1B1∥AB.∴A1B1∥平面ABC1. ∴A1到平面ABC1的距离等于B1到平面ABC1的距离.过A1作A1G⊥AC1于点G. ∵AB⊥平面ACC1A1. ∴AB⊥A1G.从而A1G⊥平面ABC1.故A1G即为所求的距离.即A1G=. 评述:本题(3)也可用等体积变换法求解. [探索题]如下图.点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点.PM⊥BB1交AA1于点M.PN⊥BB1交CC1于点N. (1)求证:CC1⊥MN, (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间.类比三角形的余弦定理.写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式.并予以证明. (1)证明:∵CC1∥BB1CC1⊥PM.CC1⊥PN. ∴CC1⊥平面PMNCC1⊥MN. (2)解:S2=S2+S2 -2S·Scosα. 其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角. ∵CC1⊥平面PMN.∴上述的二面角为∠MNP. 在△PMN中, PM2=PN2+MN2-2PN．MNcos∠MNP PM2CC12=PN2CC12+MN2CC12 -2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP. ∵=PN·CC1.=MN·CC1. S=PM·BB1. ∴S2=S2+S2- 2S·Scosα 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
    （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：A1C1⊥AB；
    （3）求点B1到平面ABC1的距离．

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    精英家教网在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b
    （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：AC⊥AB；
    （3）求四面体B1ABC1的体积．

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    在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b. （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；（2）求证：AC⊥AB；（3）求四面体的体积.

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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b
    （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：AC⊥AB；
    （3）求四面体B1ABC1的体积．

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    在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b．
    （1）设E、F分别为AB1、BC1的中点，求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：A1C1⊥AB；
    （3）求点B1到平面ABC1的距离．

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