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    (1)解:f(0)=f=0·f(0)+0·f(0)=0 由f(1)=f=1·f(1)+1·f(1). 得f(1)=0. (2)f(x)是奇函数 证明:因为f(1)=f［(-1)2］=-f(-1)-f(-1)=0 所以f(-1)=0 f(-x)=f(-1·x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x). 因此.f(x)为奇函数 (3)证明:先用数学归纳法证明un=f(2n)＞0(n∈N) ①当n=1时.u1=f(2)=2＞0, ②假设当n=k时.uk=f(2k)＞0 那么当n=k+1时.uk+1=f(2k+1)=2f(2k)+2kf(2)=2f(2k)+2k+1＞0. 由以上两步可知.对任意n∈N.un=f(2n)＞0. 因为un＞0(n∈N) 所以un+1=f(2n+1)=2f(2n)+2nf(2)=2un+2n+1＞un(n∈N) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设f(x)=
    1+ax
    1-ax
    a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （Ⅰ）设关于x的方程求loga
    t
    (x2-1)(7-x)
    =g(x)    在区间[2，6]上有实数解，求t的取值范围；
    （Ⅱ）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：
    n
    k=2
    g(k)＞
    2-n-n2
    		2n(n+1)
    ；
    （Ⅲ）当0＜a≤
    1
    2
    时，试比较|
    n
    k=1
    f(k)-n    |与4的大小，并说明理由．

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    设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
    （1）求方程f（x）=1的解；
    （2）若a，b满足，求证：①a•b=1；②．
    （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b∈（3，4），使h（b）=0．

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    如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B（0，2），且其面积为8．

    （1）求此抛物线的解析式；

    （2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连接PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．

    ①求证：PB=PS；

    ②判断△SBR的形状；

    ③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．

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    A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有．
    （1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
    （2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．

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    已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
    （1）判断函数f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
    （2）求证：函数y=-x3（x∈[-1，1]）为闭函数；
    （3）若y=k+
    		x
    (k＜0)    是闭函数，求实数k的取值范围．

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