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    甲.乙两袋中装有大小相同的红球和白球.甲袋装有3个红球.4个白球,乙袋装有3个红球.3个白球.现从甲.乙两袋中各任取2个球.记取得的红球个数为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    甲、乙两袋中装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．现从甲、乙两袋中各任取2个球．

    (1)若n＝3，求取到的4个球全是红球的概率；

    (2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n．

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    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
    （1）乙恰好摸到一个红球的概率；
    （2）甲至少摸到一个红球的概率；
    （3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

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    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球．规则：若一方摸出红球，则此人继续摸球；若一方摸出白球，则由对方下一次摸球．每次摸球都相互独立，并由甲先进行第一次摸球．
    （1）求第三次由甲摸球的概率；
    （2）写出在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列，并求数学期望．

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    （12分）口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.

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    口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：①若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；②每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中：
    （1）乙恰好摸到一个红球的概率；
    （2）甲至少摸到一个红球的概率；
    （3）甲摸到红球的次数ξ的分布列及数学期望．

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    一、DDBCD  CABCA

    二、11．1；       12．；     13．           14．；    15．；

    16．

    三．解答题（本大题共6小题，共76分）

    17．解：（1）法一：由题可得；

    法二：由题，

    故，从而；

    法三：由题，解得，

    故，从而。

    （2），令，

    则，

    在单调递减，

    故，

    从而的值域为。

    18．解：（1）的可能取值为0,1,2,3,4，，

    ，

    ，，。

    因此随机变量的分布列为下表所示；

    0

    1

    2

    3

    4

    （2）由⑴得：，

    19．法一：（1）连接，设，则。

    因为，所以，故，从而，

    故。

    又因为，

    所以，当且仅当取等号。

    此时为边的中点，为边的中点。

    故当为边的中点时，的长度最小，其值为

    （2）连接，因为此时分别为的中点，

    故，所以均为直角三角形，

    从而，所以即为直线与平面所成的角。

    因为，所以即为所求；

    （3）因，又，所以。

    又，故三棱锥的表面积为

    。

    因为三棱锥的体积，

    所以。

    法二：（1）因，故。

    设，则。

    所以，

    当且仅当取等号。此时为边的中点。

    故当为的中点时，的长度最小，其值为；

    （2）因，又，所以。

    记点到平面的距离为，

    因，故，解得。

    因，故；

    （3）同“法一”。

    法三：（1）如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，

    所以，当且仅当取等号。

    此时为边的中点，为边的中点。

    故当为边的中点时，的长度最小，其值为；

    （2）设为面的法向量，因，

    故。取，得。

    又因，故。

    因此，从而，

    所以；

    （3）由题意可设为三棱锥的内切球球心，

    则，可得。

    与（2）同法可得平面的一个法向量，

    又，故，

    解得。显然，故。

    20．解：（1）当时，。令得，

    故当 时，单调递增；

    当时，单调递减。

    所以函数的单调递增区间为，

    单调递减区间为；

    （2）法一：因，故。

    令，

    要使对满足的一切成立，则，

    解得；

    法二：，故。

    由可解得。

    因为在单调递减，因此在单调递增，故。设，

    则，因为，

    所以，从而在单调递减，

    故。因此，即。

    （3）因为，所以

    即对一切恒成立。

    ，令，

    则。因为，所以，

    故在单调递增，有。

    因此，从而。

    所以。

    21．解：（1）设，则由题，

    由得，故。

    又根据可得，

    即，代入可得，

    解得（舍负）。故的方程为；

    （2）法一：设，代入得，

    故，

    从而

    因此。

    法二：显然点是抛物线的焦点，点是其准线上一点。

    设为的中点，过分别作的垂线，垂足分别为，

    则。

    因此以为直径的圆与准线相切（于点）。

    若与重合，则。否则点在外，因此。

    综上知。

    22．证明：（1）因，故。

    显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列；

    （2）由⑴知，解得；

    （3）因为

    所以。

    又（当且仅当时取等号），

    故。

    综上可得。（亦可用数学归纳法）

     


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