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    解:(1)证明:定义在R上的函数对任意的. 都有成立 令 令 ∴ ∴为奇函数 知:为奇函数. ∴ 任取.且.则 ∵ ∴ ∵当时.. ∴.∴ ∴是R上的增函数. (3)解:∵.且 ∴ 由不等式.得 由(2)知:是R上的增函数 ∴ ∴不等式的解集为: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且f(1)=
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
    （Ⅱ）解关于x的不等式f(kx2-5kx+6k)•f(-x2+6x-7)＞
    1
    4
    （k∈R）；
    （Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：
    8k+27k+1
    3
    ≥
    6k•f(x)
    2
    （k∈R）．

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    定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0，f（x）＞0，
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）判断f（x）的单调性并证明；
    （3）解不等式：f[log2(x+
    1x
    +6)]+f(-3)≤0    ．

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    定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且数学公式．
    （Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
    （Ⅱ）解关于x的不等式数学公式（k∈R）；
    （Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：数学公式（k∈R）．

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    定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0，f（x）＞0，
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）判断f（x）的单调性并证明；
    （3）解不等式：数学公式．

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    定义在R上的函数f（x）满足：对于任意实数a，b总有f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，0＜f（x）＜1，且．
    （Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
    （Ⅱ）解关于x的不等式（k∈R）；
    （Ⅲ）若x∈[-1，1]，求证：（k∈R）．

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