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    3．向量的数量积的性质: 若=(),b=()则e·=·e=︱︱cos ; ⊥b·b=0(.b为非零向量);︱︱=; cos==． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    空间向量的数量积的性质；

    (1)________

    (2)________

    (3)________

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    已知向量a＝(2cos，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函数f(x)的最大值、最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间．

    思路分析：本题主要利用向量数量积的坐标运算、三角函数的性质等知识．解题时先利用向量数量积的坐标运算求出函数f(x)的解析式，再利用三角函数的性质求解．

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    平面向量的数量积a·b是一个非常重要的概念，利用它可以容易地证明平面几何的许多命题，例如勾股定理、菱形的对角线相互垂直、长方形对角线相等、正方形的对角线垂直平分等．请你给出具体证明．

    你能利用向量运算推导关于三角形、四边形、圆等平面图形的一些其他性质吗？

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    已知

    （1）求；

    （2）求向量在向量方向上的投影．

    【解析】第一问利用向量的数量积公式可知

    ，然后利用数量积的性质求解

    第二问中，先求解，然后利用投影的定义得到向量在向量方向上的投影即为= 

     

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    判断正误，并简要说明理由．

    ①·＝；②0·＝0；③－＝；④|·|＝||||；⑤若≠，则对任一非零有·≠0；⑥·＝0，则与中至少有一个为；⑦对任意向量，，都有(·)＝(·)；⑧与是两个单位向量，则2＝2．

    评述：这一类型题，要求学生确实把握好数量积的定义、性质、运算律．

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