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    4．注重数学思想方法的教学 ①．数形结合的思想方法. 由于向量本身具有代数形式和几何形式双重身份.所以在向量知识的整个学习过程中.都体现了数形结合的思想方法.在解决问题过程中要形成见数思形.以形助数的思维习惯.以加深理解知识要点.增强应用意识. ②．化归转化的思想方法. 向量的夹角.平行.垂直等关系的研究均可化归为对应向量或向量坐标的运算问题,三角形形状的判定可化归为相应向量的数量积问题,向量的数量积公式.沟通了向量与实数间的转化关系,一些实际问题也可以运用向量知识去解决. ③．分类讨论的思想方法. 如向量可分为共线向量与不共线向量,平行向量可分为同向向量和反向向量,向量在方向上的投影随着它们之间的夹角的不同.有正数.负数和零三种情形,定比分点公式中的随分点P的位置不同.可以大于零.也可以小于零. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
    1
    1-x

    两边同时积分得：
    ∫
    1
    2
    0
    1dx+
    ∫
    1
    2
    0
    xdx+
    ∫
    1
    2
    0
    x2dx+…
    ∫
    1
    2
    0
    xndx+…=
    ∫
    1
    2
    0
    1
    1-x
    dx
    从而得到如下等式：1×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    ×(
    1
    2
    )n+1+…=ln2    ．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
    C
    0
    n
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    C
    1
    n
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    C
    2
    n
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    C
    n
    n
    ×(
    1
    2
    )n+1    =
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    ．

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    当时，有如下表达式:

    两边同时积分得：

    从而得到如下等式：

    请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：

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    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    当时，有如下表达式：

    两边同时积分得：

    从而得到如下等式：

    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

               

     

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    已知函数的定义域为且，对任意都有

    数列满足N.证明函数是奇函数;求数列的通项公式;令N, 证明:当时,.

    (本小题主要考查函数、数列、不等式等知识,  考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)

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