已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值是

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．g（x）=2x+m．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ） 求函数h（x）=f（x）-（2t-3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；
（Ⅲ）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[p，q]上的两个函数，若函数F（x）=f（x）-g（x）在x∈[p，q]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[p，q]上是“关联函数”，区间[p，q]称为“关联区间”．若f（x）与g（x）在[0，3]上是“关联函数”，求m的取值范围．

已知二次函数f（x）满足：①在x=1时有极值；②图象过点（0，3），且在该点出的切线与直线2x+y=0平行，则f（x）的解析式为．

已知二次函数f（x）满足：f（-1）=0，且8x≤f（x）≤4（x²+1）对于x∈R恒成立．
（Ⅰ）求f（1）及f（x）的表达式；
（Ⅱ）设g(x)=

x2-1

f(x)

，定义域为D，现给出一个数学运算：x₁→x₂=g（x₁）→x₃=g（x₂）→…→x_n=g（x_n-1），若x_n∈D，则运算继续下去；若x_n∉D，则运算停止给出x1=

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，请你写出满足上述条件的集合D={x₁，x₂，x₃，…x_n}．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，则实数a=；又设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），cn=1-

a

an

（n∈N^*），则所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数为．