如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的两焦点F₁，F₂与短轴两端点B₁，B₂构成∠B₂F₁B₁为120°，面积为2

3

的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），且以MN为直径的圆过椭圆右顶点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

下面的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为

1

n

（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，则第10行第3个数（从左往右数）为．
       

1

1

      

1

2

 

1

2

    

1

3

 

1

6

 

1

3

 

1

4

 

1

12

 

1

12

 

1

4

1

5

 

1

20

 

1

30

 

1

20

 

1

5

…

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，P为椭圆上任意一点，张角F₁PF₂=120°，若半长轴与半焦距为方程4x²-32x+15=0的两根，则△F₁F₂P的内接圆周长为（　　）

已知P是双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1 (b＞0)上一点，F₁、F₂是左右焦点，△P F₁F₂的三边长成等差数列，且∠F₁PF₂=120°，则双曲线的离心率等于．

已知P是双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1 (b＞0)上一点，F₁、F₂是左右焦点，△P F₁F₂的三边长成等差数列，且∠F₁ P F₂=120°，则双曲线的离心率等于（　　）