125.导数为0的点不一定都是极值点.(即=0是函数y=f(x)在x=x0处有极值的必要不充分条件. 例如:y=x3,当x=0时.导数是0.但非极值点.导数为0的点是否是极值点.取决于这个点左.右两边的增减性.即两边的y′的符号.若改变符号.则该点为极值点,若不改变符号.则非极值点.一个函数的极值点不一定在导数为0的点处取得.但可得函数的极值点一定导数为0. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

关于函数的极值,下列说法正确的是(  )

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函数的导数为0的点称为函数的驻点,若点(1,1)为函数f(x)的驻点,则称f(x)具有“1-1驻点性”.
(1)设函数f(x)=-x+2
x
+alnx,其中a≠0.
①求证:函数f(x)不具有“1-1驻点性”
②求函数f(x)的单调区间
(2)已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1-1驻点性”,给定x1,x2∈R,x1<x2,设λ为实数,且λ≠-1,α=
x1+λx2
1+λ
,β=
x2+λx1
1+λ
,若|g(α)-g(β)|>|g(x1)-g(x2)|,求λ的取值范围.

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现给出下列命题:
①若p,q是两个简单命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16;
③过点(0,2)与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条;
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中正确的结论的序号是
 
(要求写出所有正确结论的序号).

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现给出下列命题:
①若p,q是两个命题,则“p∧q为真”是“p∨q为真”的必要不充分条件;
②若椭圆
x2
16
+
y2
25
=1的两个焦点为F1,F2,且弦AB过点F1,则△ABF2的周长为16,
③过点(0,2)与抛物线y2=-5x仅有一个公共点的直线有3条;
④导数为0的点一定是函数的极值点.
其中不是真命题的序号是
①②④
①②④

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已知函数

(1)若[,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;

(2)若x=3是的导数为0的点,求[1,a]上的最小值和最大值.

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