Question

现给出下列命题：
①若p，q是两个简单命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的两个焦点为F₁，F₂，且弦AB过点F₁，则△ABF₂的周长为16；
③过点（0，2）与抛物线y²=-5x仅有一个公共点的直线有3条；
④导数为0的点一定是函数的极值点．
其中正确的结论的序号是

 

（要求写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析：根据复合命题的真假性法则判断出命题①错误；由椭圆的定义得出△ABF₂的周长为4a，再由椭圆的标准方程求出a的值即可判断出命题②错误；通过画出图象判断出命题③正确；举出特殊函数作为反例说明④错误．

解答：解：命题①：p∧q为真说明p和q都为真，而p∨q为真说明p或q有一个为真，
∴p∧q⇒p∨q，而反之不行．
∴p∧q为真”是“p∨q为真的充分不必要条件，命题①错误；
命题②：椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹，故无论A和B在椭圆的那个位置上，
由定义知AF₁+AF₂=2a，BF₁+BF₂=2a 其中2a为长轴的距离，由题意知a=5，
故△ABF₂的周长为AF₁+AF₂+BF₁+BF₂=4a=20，命题②错误； 
命题③：如右图：可知过点（0，2）与此抛物线有一个公共点的有3条，如图有两条，还有一条就是y轴，∴命题③正确；
命题④：可以举反例出来，f（x）=x³的导数在0点是0，但函数在0点并不是极值点，命题④错误．
故答案为：③．

点评：本题考查了命题的真假性判断，复合命题的真假性法则，椭圆的定义和抛物线的图象，以及函数极值等问题，考查了的范围广，需要熟练掌握基础知识以及应用．