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    例3． 若.求的取值范围. 错解 移项得.两边平方得 即 分析:忽略了满足不等式的在第一象限.上述解法引进了. 正解:即.由得 ∴ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；

    (1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；

    (2)判定函数在R上的单调性，并加以证明；

    (3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.

     

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    例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
    1
    2
    x2-x+
    5
    2
    ，0≤x≤3}    ，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

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    已知函数f（x）（x∈R）满足：对于任意实数x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+
    1
    2
    恒成立，且当x＞0时，f(x)＞-
    1
    2
    恒成立；
    （1）求f（0）的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
    （2）判定函数f（x）在R上的单调性，并加以证明；
    （3）若函数F（x）=f（max{-x，2x-x2}）+f（-k）+1（其中max{a，b}=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ）有三个零点x1，x2，x3，求u=（x1+x2+x3）+x1•x2•x3的取值范围．

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    [例] 定义在R上的函数，，当x＞0时，，且对任意的a、b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）.

    （1）求证：f（0）=1；

    （2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；

    （3）求证：f（x）是R上的增函数；

    （4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围.

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    例4．已知集合A={y|y2-（a2+a+1）y+a（a2+1）＞0}，B={y|y=
    1
    2
    x2-x+
    5
    2
    ，0≤x≤3}    ，若A∩B=空集，求实数a的取值范围．

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