已知函数f(x)=

1

3

x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在区间（-∞，0）上单调递增，在区间（0，1）上单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若常数a＜1，求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求证：对任意的m、n，当m＜n≤1时，总存在实数t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

已知函数f(x)=

1

3

x3+bx2+cx，b，c∈R，且函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减．
（Ⅰ）若b=-2，求c的值；
（Ⅱ）求证：c≥3．

已知函数f(x)=

mx3

3

+ax2+(1-b2)x，m，a，b∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）当m=1时，若函数f（x）是R上的增函数，求z=a+b的最小值；
（Ⅲ）当a=1，b=

2

时，函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

已知函数f(x)=(a-

1

2

)x2+Inx(a∈R)
（1）当a=0时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若?x∈[1，3]，使f（x）＜（x+1）lnx成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）的图象在区间（1，+∞）内恒在直线y=2ax下方，求实数a的取值范围．