（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F₁．F₂分别是椭圆的左．右焦点，直线PF₁与圆C相切．

（1）求m的值与椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的范围．

（本题满分15分）

已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．

（1）求椭圆的方程；

（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．

（本小题满分12分）

已知点A（15，0），点P是圆上的动点，M为线段PA的中点，当点P在圆上运动时，求动点M的轨迹方程．

（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

（本题满分15分）已知实数a满足0＜a≤2，a≠1，设函数f (x)＝x³－x²＋ax．

（Ⅰ） 当a＝2时，求f (x)的极小值；

（Ⅱ）若函数g(x)＝x³＋bx²－(2b＋4)x＋ln x (b∈R)的极小值点与f (x)的极小值点相同．

求证：g(x)的极大值小于等于．