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    例1 化简cos(π+α)+cos(π-α).其中k∈Z 解法一: 原式＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］ ＝coskπcos(+α)-sinkπsin(+α)+coskπcos(+α) +sinkπsin(+α)＝2coskπcos(+α).(k∈Z) 当k为偶数时.原式＝2cos(+α)＝cosα-sinα 当k为奇数时.原式＝-2cos(+α)＝sinα-cosα 总之.原式＝(-1)k(cosα-sinα).k∈Z 解法二:由(kπ++α)+(kπ--α)＝2kπ.知 cos(kπ--α)＝cos［2kπ-(+α+kπ)］ ＝cos［-(kπ++α)］＝cos(kπ++α) ∴原式＝2cos(kπ++α)＝2×(-1)kcos(+α) ＝(-1)k(cosα-sinα).其中k∈Z 评述:原式＝cos(kπ++α)+cos(kπ--α)＝cos［kπ+(+α)］+cos［kπ-(+α)］ 这就启发我们用余弦的和(差)角公式 例2 已知sin(α+β)＝.cos(α-β)＝.求的值 解法一:由已知条件及正弦的和(差)角公式. 解法二:令x＝ 解之得 例3已知函数y＝Asin(ωx+).x∈R.(其中A＞0.ω＞0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为M(2.2).与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6.0).求这个函数的解析式 解法一:根据题意.可知＝6-2＝4 ∴T＝16.∴ω＝ 将点M的坐标(2.2)代入y＝2sin(x+). 得2＝2sin(×2+) 即sin(+)＝1 ∴满足+＝的的最小正数解.即＝ 从而所求的函数解析式是 y＝2sin(x+).x∈R 解法二:将两个点M(2.2).N(6.0)的坐标分别代入y＝2sin(ωx+φ)并化简 ∴在长度为一个周期且包含原点的闭区间上.有 ∴所求的函数解析式是y＝2sin(x+).x∈R 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式．
    对于cos3x，我们有
    cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
    =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
    =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
    =4cos3x-3cocs．
    可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式．
    一般地，存在一个n次多项式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），这些多项式Pn（t）称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多项式．
    （1）请尝试求出P4（t），即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x．
    （2）化简cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此结果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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    （Ⅰ）化简：
    		1-2sin20°cos20°
    sin160°-
    		1-sin220°
    ；
    （Ⅱ）已知α为第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα
    ．

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    ①若α为第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα

    ②求
    2sin10°-cos20°
    sin20°
    的值．

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    （1）已知tan（α+3π）=3，求
    sinα-2cosα
    sinα+cosα
    的值；
    （2）已知α为第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα
    ．

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    已知α是第二象限角，化简cosα
    1-sinα
    1+sinα
    +sinα
    1-cosα
    1+cosα
    ．

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