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    例1． 设. 当时.求的值 解:令得: . ∴. 点评:对于.令即可得各项系数的和的值,令即.可得奇数项系数和与偶数项和的关系 例2．求证:． 证倒序相加:设 ① 又∵ ② ∵.∴. 由①+②得:. ∴.即． :左边各组合数的通项为 . ∴ ． 例3．已知:的展开式中.各项系数和比它的二项式系数和大． (1)求展开式中二项式系数最大的项,(2)求展开式中系数最大的项 解:令.则展开式中各项系数和为. 又展开式中二项式系数和为. ∴.． (1)∵.展开式共项.二项式系数最大的项为第三.四两项. ∴.. (2)设展开式中第项系数最大.则. ∴.∴. 即展开式中第项系数最大.． 例4．已知. 求证:当为偶数时.能被整除 分析:由二项式定理的逆用化简.再把变形.化为含有因数的多项式 ∵. ∴.∵为偶数.∴设(). ∴ () . 当=时.显然能被整除. 当时.()式能被整除. 所以.当为偶数时.能被整除 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
    （1）求证：x与y的关系为；
    （2）设，定义函数，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
    （1）求证：x与y的关系为；
    （2）设，定义函数，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若
    OM
    =x
    OA
    ，
    ON
    =y
    OB
    ．
    （1）求证：x与y的关系为y=
    x
    x+1
    ；
    （2）设f(x)=
    x
    x+1
    ，定义函数F(x)=
    1
    f(x)
    -1(0＜x≤1)    ，点列Pi（xi，F（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{xn}是以首项为1，公比为
    1
    2
    的等比数列，O为原点，令
    OP
    =
    OP1
    +
    OP2
    +…+
    OPn
    ，是否存在点Q（1，m），使得
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程G(x)=ax+
    1
    2
    在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

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    （本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.
    (1)求x2的系数的最小值；
    (2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
    解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
    ＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
    ∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.
    (2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
    ∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
    令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
    令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
    两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.

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