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    重点公式 (1)如果事件A.B互斥.那么事件A+B发生的概率.等于事件A.B分别发生的概率和.即P.推广:P(A1+A2+-+An)=P(A1)+P(A2)+-+P(An). (2)对立事件的概率和等于1. P(P)+P()=P(A+)=1. [题例分析] 例1.甲.乙二人参加普法知识竞赛.共有10个不同的题目.其中选择题6个.判断题4个.甲.乙二人各抽一题: (1)求甲抽到选择题.乙抽到判断题的概率, (2)求甲.乙两人中至少一人抽到选择题的概率. 解:(1)甲抽到选择题.乙抽到判断题的可能结果有C·C个.又甲.乙依次抽到一题的可能结果有CC个.所以.所求概率为:=. (2)甲.乙二人依次都抽到判断题的概率为.故甲.乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为:1-=1-=1-=. 例2.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28.命中8环的概率是0.19.不够8环的概率是0.29.计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率. 解:设这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A.命中10环.9环.8环以及不够8环的事件分别记为A1.A2.A3.A4. ∵A2.A3.A4彼此互斥. ∴P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76. 又∵A1=.∴P(A1)=1-P(A2+A3+A4)=1-0.76=0.24. ∵A1与A2互斥. ∴P(A)＝P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28＝0.52. 故这个射手在一次射击中命中10环或9环的概率为0.52. 例3.袋中放有3个伍分硬币.3个贰分硬币和4个壹分硬币.从中任取3个.求总值超过8分的概率. 解:记“总值超过8分 为事件A.它应有四种情况: (1)“取到3个伍分硬币 为事件A1, (2)“取到2个伍分和一个贰分硬币 为事件A2, (3)“取到2个伍分和一个壹分硬币 为事件A3, (4)“取到一个伍分硬币和2个贰分硬币 为事件A4. 则P(A1)==. P(A2)==. P(A3)==. P(A4)==. 依题意.A1.A2.A3.A4彼此互斥. ∴P(A)=P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= 例4.经统计.某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下: 排队人数 0-5 6-10 11-15 16-20 21-25 25人以上 概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 (I)每天不超过20人排队结算的概率是多少? (Ⅱ)一周7天中.若有3天以上出现超过15人排队结算的概率大于0.75.商场就需要增加结算窗口.请问该商场是否需要增加结算窗口? 解:(I)每天不超过20人排队结算的概率为:P=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.即不超过20人排队结算的概率是0.75. (Ⅱ)每天超过15人排队结算的概率为:0.25+0.2+0.05=. 一周7天中.没有出现超过15人排队结算的概率为, 一周7天中.有一天出现超过15人排队结算的概率为, 一周7天中.有二天出现超过15人排队结算的概率为, 所以有3天或3天以上出现超过15人排队结算的概率为: . 所以.该商场需要增加结算窗口. [巩固训练] 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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    为了适应新课改的要求，某重点高中在高一500名新生中开设选修课．其中某老师开设的《趣味数学》选修课，在选课时设第n次选修人数为an个，且第n（n≥2）次选课时，选《趣味数学》的同学人数比第n-1次选修人数的一半还多15人．
    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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    （1）当a1≠30时，写出数列{an}的一个递推公式，并证明数列{an-30}是一个等比数列；
    （2）求出用a1和n表示的数列{an}的通项公式．如果选《趣味数学》的学生越来越多，求a1的取值范围．

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