数列本章是高考命题的主体内容之一.应切实进行全面.深入地复习.并在此基础上.突出解决下述几个问题: (1)等差.等比数列的证明须用定义证明.值得注意的是.若给出一个数列的前项和.则其通项为若满足则通项公式可写成. (2)数列计算是本章的中心内容.利用等差数列和等比数列的通项公式.前项和公式及其性质熟练地进行计算.是高考命题重点考查的内容. (3)解答有关数列问题时.经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题.是我们复习应达到的目标. ①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数.所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想: 用等比数列求和公式应分为及, 已知求时.也要进行分类, 计算时.应分为时..时., 求一般数列的和时还应考虑字母的取值或项数的奇偶性. ④ 整体思想:在解数列问题时.应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势.运用整体思想求解. (4)在解答有关的数列应用题时.要认真地进行分析.将实际问题抽象化.转化为数学问题.再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用.决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
则称数列{u_n}为B-数列
（1）首项为1，公比为q（|q|＜1）的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（2）设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；
A组：①数列{x_n}是B-数列　　　②数列{x_n}不是B-数列
B组：③数列{S_n}是B-数列　　　④数列{S_n}不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．
判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（3）若数列{a_n}，{b_n}都是B-数列，证明：数列{a_nb_n}也是B-数列．

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对于数列{u_n}若存在常数M＞0，对任意的，恒有|u_n+1－u_n|＋|u_n－u_n－1|＋…＋|u₂－u₁|≤M则称数列{u_n}为B－数列

(1)首项为1，公比为q(|q|＜1)的等比数列是否为B－数列？请说明理由；

请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(2)设S_n是数列{x_n}的前n项和，给出下列两组论断；

A组：①数列{x_n}是B－数列　②数列{x_n}不是B－数列

B组：③数列{S_n}是B－数列　④数列{S_n}不是B－数列

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题．

判断所给命题的真假，并证明你的结论；

(3)若数列{a_n}，{b_n}都是B－数列，证明：数列{a_nb_n}也是B－数列．

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如图所示是数列一章的知识结构图，下列说法正确的是（　　）

A、“概念”与“分类”是从属关系

B、“等差数列”与“等比数列”是从属关系

C、“数列”与“等差数列”是从属关系

D、“数列”与“等比数列”是从属关系，但“数列”与“分类”不是从属关系

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（本小题满分14分）设数列{a_n}和{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且数列{a_n+1－a_n}是等差数列，数列{b_n―2}是等比数列（n∈N^*）．
　（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
　（Ⅱ）是否存在k∈N^*，使？若存在，求出k，若不存在，说明理由.