从一点O出发的三条射线OA.OB.OC.若∠AOB=∠AOC.则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上,——青夏教育精英家教网—

从一点O出发的三条射线OA.OB.OC.若∠AOB=∠AOC.则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上, 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且∠BPC=90°，∠BPA=∠CPA=60°，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为

．

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从点P出发的三条射线PA，PB，PC两两成60°角，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为

4π

，则OP两点之间的距离为（　　）

A、

B、

C、

D、2

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=

7	-6
4	-3

，向量

．
（I）求矩阵M的特征值λ₁、λ₂和特征向量

1和

ξ2

；
（II）求M⁶

的值．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为

x=2cosα

y=sinα

(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

)=2

．
（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
（3）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R₊，求证：a²+b²+c²≥

(a+b+c)2；
（Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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如图，在自空间一点O出发引三条射线OA，OB，OC中，平面OAB垂直于平面OBC，设直线OA和平面OBC所成的角为θ；∠AOC=β；∠BOC=γ；二面角A-OC-B的平面角为φ则有下面四个命题，
①cosβ=cosθcosγ；
②cosθ=cosβcosγ；
③sinφ=sinθsinβ；
④sinθ=sinβsinφ其中正确命题的序号是

①，④

：（写出所有正确答案的序号）

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本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．