计算

x2+8

x2+4

的最值时，我们可以将

x2+8

x2+4

化成

x2+4+4

x2+4

=

( x2+4 )2+4

x2+4

，再将分式分解成

x2+4

+

4

x2+4

，然后利用基本不等式求最值；借此，计算使得

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

c

对一切实数x都成立的正实数c的范围是．

利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（　　）

如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为Xm，面积为Sm²，
（1）求S与X的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45m²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积．并说明围法；如果不能，请说明理由．

已知函数f（x）=x-1+

1

2

x2-2，试利用基本初等函数的图象，判断f（x）有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间（各区间长度不超过1）．

（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=

x2+4

+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=

1

2

时，可以将f（x）化成f(x)=a(

x2+4

+x)+b(

x2+4

-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=

g(x)

+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．