已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；

(Ⅱ)设函数f(x)＝lg∈M，求a的取值范围；

(Ⅲ)设函数y＝2^x图象与函数y＝－x的图象有交点，若函数f(x)＝2^x＋x²．

证明：函数f(x)∈M

已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函数f(x)＝是否属于集合M？说明理由；

(Ⅱ)设函数f(x)＝lg∈M，求a的取值范围；

(Ⅲ)设函数y＝2^x图象与函数y＝－x的图象有交点，若函数f(x)＝2^x＋x²．

证明：函数f(x)∈M

若函数f(x)满足下列条件：在定义域内存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f(x)不具有性质M．

(Ⅰ)证明：函数f(x)＝2^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；

(Ⅱ)已知函数h(x)＝lg具有性质M，求a的取值范围；

(Ⅲ)试探究形如①y＝kx＋b(k≠0)、②y＝ax²＋bx＋c(a≠0)、③y＝(k≠0)、④y＝a^x(a＞0且a≠1)、⑤y＝log_ax(a＞0且a≠1)的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．