（2012•江苏一模）在△ABC中，已知BC=1，B=

π

3

，△ABC的面积为

3

，则AC的长为．

（2012•江苏三模）在平面直角坐标系中，不等式组

y≥0 x-2y≥0 x+y-3≤0

表示的区域为M，t≤x≤t+1表示的区域为N，若1＜t＜2，则M与N公共部分面积的最大值为．

（2012•江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量

a

=(1，2)，

a

-

1

2

b

=(3，1)，则

a

•

b

=．

（2007•无锡二模）如图，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A₁B=2CD，侧面A₁ADD₁为正方形．
（1）求直线A₁A与底面ABCD所成角的大小；
（2）求二面角C-A₁B-A正切值的大小；
（3）在棱C₁C上是否存在一点P，使得 D₁P∥平面A₁BC，若存在，试说明点P的位置；若不存在，请说明理由．