(二)导数 13.导数: ⑴导数定义:f(x)在点x0处的导数记作, ⑵常见函数的导数公式: ①,②,③, ④,⑤,⑥,⑦, ⑧ . ⑶导数的四则运算法则: ⑷复合函数的导数: ⑸导数的应用: ① 利用导数求切线:注意:ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在 还是“过 该点的切线? ② 利用导数判断函数单调性:ⅰ 是增函数, ⅱ 为减函数,ⅲ 为常数, 注:反之.成立吗?求单调区间.先求定义域. ③利用导数求极值:ⅰ求导数,ⅱ求方程的根,ⅲ列表得极值. ④利用导数最大值与最小值:ⅰ求的极值,ⅱ求区间端点值,ⅲ得最值. ⑤利用导数处理恒成立问题.证明不等式.解决实际应用问题 14.定积分 ⑴定积分的定义: ⑵定积分的性质:① (常数), ②, ③ (其中. ⑶微积分基本定理: ⑷定积分的应用:①求曲边梯形的面积:, ① 求变速直线运动的路程:,③求变力做功:. 不等式 15.均值不等式: 注意:①积定和最小.和定积最大.一正二定三相等,②变形.. 16.一元二次不等式 绝对值不等式: 3.不等式的性质: ⑴,⑵,⑶, ,⑷,, ,⑸,(6) . 4.不等式等证明方法:⑴比较法:作差或作比,⑵综合法,⑶分析法. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)f(x)的导数f′(x)(也叫f(x)一阶导数)的导数,f″(x)为f(x)的二阶导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0) )为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(2)检验(1)中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称;
(3)对于任意的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)f(x)的导数f′(x)(也叫f(x)一阶导数)的导数,f″(x)为f(x)的二阶导数,若方程f″(x)=0有实数解x,则称点(x,f(x) )为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x+x)+f(x-x)=2f(x)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x,f(x))对称.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(2)检验(1)中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称;
(3)对于任意的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)f(x)的导数f′(x)(也叫f(x)一阶导数)的导数,f″(x)为f(x)的二阶导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0) )为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(2)检验(1)中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称;
(3)对于任意的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).

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对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).定义:(1)f(x)的导数f′(x)(也叫f(x)一阶导数)的导数,f″(x)为f(x)的二阶导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0) )为函数y=f(x)的“拐点”;定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
(1)己知f(x)=x3-3x2+2x+2,求函数f(x)的“拐点”A的坐标;
(2)检验(1)中的函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称;
(3)对于任意的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)写出一个有关“拐点”的结论(不必证明).

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对于三次函数,给出定义:设是函数的导数,的导数,若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若,请你根据这一发现,求:

       (1)函数对称中心为      

       (2)计算=        

 

 

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同步练习册答案