已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件：

（1）焦点F₁的坐标为（3，0）；

（2）长半轴长为5.

则可求得此椭圆方程为(※)，问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）？请写出两种替代条件，并说明理由.

已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件

(1)焦点F₁的坐标为（3,0）;

(2)长半轴长为5.

则可求得此椭圆方程为=1(※)

问可用其他什么条件代替条件（2），使所求得的椭圆方程仍为（※）?请写出两种替代条件，并说明理由.

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n?N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=

px+1

x+1

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记

n

1 x1 + 1 x2 +… 1 xn

为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=

2

an+1

-1，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求

lim

n→∞

=

Hn

n

；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和Tn=

1

2

(Cn+

n

Cn

)．求T_n表达式．