设f(x)=

2-x+a

1+x

（a为实常数），y=g（x）与y=e^-x的图象关于y轴对称．
（1）若函数y=f[g（x）]为奇函数，求a的取值．
（2）当a=0时，若关于x的方程f[g(x)]=

g(x)

m

有两个不等实根，求m的范围；
（3）当|a|＜1时，求方程f（x）=g（x）的实数根个数，并加以证明．

已知函数f（x）=ln（1+x^x）-ax，其中a＞0
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）如果a∈（0，1），当a≥0时，不等式f（x）-m＜0的解集为空集，求实数m的取值范围；
（3）当x＞1时，若g（x）=f[ln（x-1）]+aln（x-1），试证明：对n∈N^*，当n≥2时，有g(

1

n!

)＞-

n(n-1)

2

．

已知函数f（x）=1n（1+x）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，过点P（-1，0）作曲线y=f（x）的切线，求切线的方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在[0，+∞）的单调性；
（Ⅲ）当0＜y＜x＜1时，证明：1nx-1ny＞1n（x-y）+1．

已知x＞0，函数f(x)=lnx-

ax

x+1

（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当f（x）有两个极值点（设为x₁和x₂）时，求证：f(x1)+f(x2)≥

x+1

x

•[f(x)-x+1]．