（2006•广州二模）设函数f(x)=

x (x≥1) -x+a(x＜1)

在点x=1处连续，则实数a的值是（　　）

（2011•洛阳二模）设函数f（x）的定义域为R，f（x）=

x，0≤x≤1 ( 1 2 )x-1，-1≤x＜0.

且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x-1），若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是（　　）

（2012•丰台区二模）设函数f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）证明：对?x₁，x₂∈R⁺，都有x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]；
（Ⅲ）若

2n

i=1

xi=1，证明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2n（i，n∈N^*）．

（2013•临沂二模）设函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=

1

2

，g（x）=x（f（x）+1），（x＞1）且g（x）在区间（k，k+1）内存在极值，求整数k的值．

（2010•上饶二模）设函数f（x）=|-x²+2bx+c|，x∈[-1，1]的最大值为m．若m≥k对任意的b、c恒成立，则k的最大值是（　　）