（2013•青岛一模）若任意直线l过点F（0，1），且与函数f(x)=

1

4

x2的图象C于两个不同的点A，B过点A，BC，两切线交于点M
（Ⅰ）证明：点M纵坐标是一个定值，并求出这个定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求实数a取值范围；
（Ⅲ）求证：

2ln2

22

+

2ln3

32

+

2ln4

42

+…+

2ln

n2

≤

n-1

e

，（其中e自然对数的底数，n≥2，n∈N）．

(Ⅰ)已知函数f(x)=x³-x，其图象记为曲线C，
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁(x₁，f(x₁))处的切线交于另一点P₂(x₂，f(x₂))，曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃(x₃，f(x₃))，线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．

某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出去的自行车就增加3辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x(元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)，
(1)求函数f(x)的解析式及其定义域；
(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？