若函数f(x) =的值域为.则实数a的取值范围是 . 答案? 例1已知函数f(x)=ax+ . 证明:函数f上为增函数. 证明方法一任取——青夏教育精英家教网—

若函数f(x) =的值域为.则实数a的取值范围是 . 答案? 例1已知函数f(x)=ax+ . 证明:函数f上为增函数. 证明方法一任取x1,x2∈, 不妨设x1<x2,则x2-x1>0,>1且>0, ∴a.又∵x1+1>0,x2+1>0, ∴>0, 于是f(x2)-f(x1)=a+>0, 故函数f上为增函数. 方法二 f(x)=ax+1-, 求导数得=axlna+, ∵a>1,∴当x>-1时.axlna>0,>0, >0在上恒成立.则f上为增函数. 方法三 ∵a>1,∴y=ax为增函数. 又y=.在上也是增函数. ∴y=ax+在上为增函数. 例2判断函数f(x)=在定义域上的单调性. 解函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1}, 则f(x)= , 可分解成两个简单函数. f(x)= =x2-1的形式.当x≥1时.u(x)为增函数.为增函数. ∴f(x)=在［1.+∞)上为增函数.当x≤-1时.u(x)为减函数.为减函数. ∴f(x)=在(-∞,-1］上为减函数. 例3 求下列函数的最值与值域: (1)y=4-;(2)y=2x-; (3)y=x+;(4)y=. 解 (1)由3+2x-x2≥0得函数定义域为［-1.3］.又t=3+2x-x2=4-(x-1)2. ∴t∈［0.4］.∈［0.2］.从而.当x=1时.ymin=2.当x=-1或x=3时.ymax=4.故值域为［2.4］. (2) 方法一令=t,则x=.∴y=1-t2-t=-(t+2+. ∵二次函数对称轴为t=-,∴在［0.+∞)上y=-(t+2+是减函数. 故ymax=-(0+2+=1.故函数有最大值1.无最小值.其值域为(-∞.1］. 方法二 ∵y=2x与y=-均为定义域上的增函数.∴y=2x-是定义域为{x|x≤}上的增函数. 故ymax=2×=1,无最小值.故函数的值域为(-∞,1］. (3)方法一函数y=x+是定义域为{x|x≠0}上的奇函数,故其图象关于原点对称,故只讨论x>0时,即可知x<0时的最值. ∴当x>0时,y=x+≥2=4.等号当且仅当x=2时取得.当x<0时.y≤-4,等号当且仅当x=-2时取得. 综上函数的值域为.无最值. 方法二任取x1,x2,且x1<x2, 因为f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)= 所以当x≤-2或x≥2时.f(x)递增,当-2<x<0或0<x<2时.f(x)递减. 故x=-2时.f(x)最大值=f最小值=f(2)=4, 所以所求函数的值域为.无最大(小)值. (4)将函数式变形为 y=, 可视为动点M.B距离之和.连结AB.则直线AB与x轴的交点即为所求的最小值点. ymin=|AB|=.可求得x=时.ymin=. 显然无最大值.故值域为［.+∞). 例4 对任意的a.b∈R,都有f-1,并且当x>0时.f(x)>1. 是R上的增函数, =5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 解 (1)设x1,x2∈R.且x1<x2, 则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1. 2分 f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0. 5分 ∴f(x2)>f(x1). 即f(x)是R上的增函数. 6分 +f(2)-1=5. ∴f(2)=3. 8分 ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2), ∵f(x)是R上的增函数.∴3m2-m-2<2, 10分解得-1<m<,故解集为(-1,). 12分【查看更多】

（天津市汉沽一中2009届月考文7）．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）