（本题15分）已知点是椭圆E：（）上一点，F₁、F₂分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF₁⊥x轴．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A、B是椭圆E上两个动点，（）．求证：直线AB的斜率为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

（）（本题15分）已知a是实数，函数.

    （Ⅰ）若f¹(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线

方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。

（本题15分）
已知抛物线，点，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设，C,D在直线AB上，轴。
（1）用表示在方向上的投影；
（2）是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。

（本题15分） 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（点为坐标原点）；

（Ⅲ）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．

（本题15分）

已知抛物线，点，点E是曲线C上的一个动点（E不在直线AB上），设，C,D在直线AB上，轴。

（1）用表示在方向上的投影；

（2）是否为定值？若是，求此定值，若不是，说明理由。