（08年汕头金山中学理） 已知函数.

(1) 求函数的最大值；

(2) 当时，求证.

(2009金山中学)已知数列的前项和为，；

   ⑴求，的值；   

⑵证明数列是等比数列，并求．

（08年汕头金山中学理） 过双曲线的上支上一点作双曲线的切线交两条渐近线分别于点.

（1）       求证：为定值；

（2）       若，求动点的轨迹方程.

（08年汕头金山中学理） 设数列{a_n}的各项都是正数,且对任意都有a₁³+a₂³+ a₃³+…+ a_n³=S_n²,其中S_n为数列{a_n}的前n项和.

   (1)求证:a_n²=2S_n-a_n;     

   (2)求数列{a_n}的通项公式;

   (3)设b_n=3ⁿ+(-1)^n-1λ?(λ为非零整数, ),试确定λ的值,使得对任意,都有b_n+1>b_n成立.

（08年汕头金山中学理） 已知，。

记，并且的最小正周期为。

   （1）求的最大值及取得最大值的的集合。

   （2）将函数的图象按向量平移后得函数

的图象，求的最小值