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    (3)设函数时.求证: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数．

    (1)求证：不论a为何实数f(x)总为增函数；

    (2)确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．

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    设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
    （1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
    且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    设函数f(x)=x+
    alnxx
    ，其中a为常数．
    （1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
    （2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．

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    设函数f(x)=|1-
    1x
    |，x＞0    ，
    （1）证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1；
    （2）点P （x0，y0） （0＜x0＜1 ）在曲线y=f（x）上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表达）．

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    设函数f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）当m=1时，若直线y=t与函数f（x）在[-
    12
    ，1]    上的图象有两个交点，求实数t的取值范围；
    （3）证明：当a＞b＞0时，（1+a）b＜（1+b）a．

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    一、

    ABCBA  CDB

    二、

    9．―2       10．4      11．16      12．36       13．   

    14．    15．64

    三、

    16．解：（1）

    ，

    …………………………2分

    ………………4分

    即取得最大值为，

    …………………………6分

    （2）设内角A、B、C的对边分别为a、b、c

    由（1）知：

    由余弦定理得：

    ……………………8分

    ，

          

           当且仅当    12分

    17．解：记事件A、B、C分别表示小明在甲、乙、丙三家公司面试合格，则

          

       （I）三家公司至少有一家面试合格的概率为：

          

           在三家公司至少有一家面试合格的概率为0.96.       6分

       （II）任两家公司至少有一家面试合格的概率等价于在三家公司至少有两家面试合格的概率，

          

                 8分

          

           在任意两家公司至少有一家面试合格的概率为0.7        12分

    18．解 ：（I）D1在平面ABCD上的射影为O，

                 2分

           点O为DC的中点，DC=2，

           OC=1.

           又

           同理

          

           平面D1AO.      4分

       （II）平面ABCD，

               

           又平面D1DO.

           ，

           ，

           在平面D1DO内，作

           垂足为H，则平面ADD1A1

           线段OH的长为点O到平面ADD1A1的距离.       6分

           平面ABCD，

           在平面ABCD上的射影为DO.

           为侧棱DD1与底面ABCD所成的角，

          

           在

           即点O到平面ADD1A1的距离为    8分

           平面ABCD，

          

           又平面AOD1，

           又，

           为二面角C―AD1―O的平面角      10分

           在

          

           在

          

           取D1C的中点E，连结AE，

           则

          

          

           在

           二面角C―AD1―O的大小为      12分

    19．解：（I）

               3分

       （II）因为

          

           归纳得

           则     5分

          

          

                 7分

       （III）当

                 9分

           则

          

                  13分

    20．解：（I）设

          

          

                  3分

           代入为P点的轨 迹方程.

           当时，P点的轨迹是圆.     6分

       （II）由题设知直线的方程为，

           设

           联立方程组

           消去     8分

    * 方程组有两个不等解，

          

          

           而

               10分

           当

           当

           当

           综上，      13分

    21．解：（1）

              1分

           依题意有

          

           解得

                4分

       （2）.

           依题意，是方程的两个根，

    且

          

          

          

                   6分

           设

           由；

           由

           所以函数在区间上是增函数，在区间[4，6]上是减函数.

           有极大值为96，

           上的最大值为96.

                  9分

       （III）的两根，

           .

          

           ∴

    =          11分

           ∵＜＜即＜＜,

          

           即

          

           成立          13分

     

     


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