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    设函数．

    (1)求证：不论a为何实数f(x)总为增函数；

    (2)确定a的值，使f(x)为奇函数及此时f(x)的值域．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)的定义域为R，，

    　　则＝，

    　　，，

    　　即，所以不论为何实数总为增函数　　6分

    　　(2)为奇函数，，即，

    　　解得：　

    　　由以上知，，，

    　　

    　　所以的值域为　　13分


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    （08年滨州市质检三理） 设函数.

       （1）若过两点（0，0）、（a,0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数的图象交于点，求证函数的点p处的切点过点（b,0）；

       （2）若，且当时恒成立，求实数a的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2015届河南省高一上期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分12分）

    设函数，

     (1)  如果且对任意实数均有,求的解析式；

     (2)  在(1)在条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围；

     (3)  已知且为偶函数，如果，求证：．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届黑龙江牡丹江一中高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数.

    （1）解不等式；

    （2）对于实数，若，求证．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年四川省高三第十六次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （满分14分）设函数

    （1）设曲线在点（1，）处的切线与x轴平行．

         ① 求的最值；

         ② 若数列满足（为自然对数的底数），，

           求证： ．

    （2）设方程的实根为．

    求证：对任意，存在使成立．

     

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