题目列表(包括答案和解析)
已知函数y=x²-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c=
(A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1
【解析】若函数
的图象与
轴恰有两个公共点,则说明函数的两个极值中有一个为0,函数的导数为
,令
,解得
,可知当极大值为
,极小值为
.由
,解得
,由
,解得
,所以
或
,选A.
对某班级
名学生学习数学与学习物理的成绩进行调查,得到如下表所示:
|
|
数学成绩较好 |
数学成绩一般 |
合计 |
|
物理成绩较好 |
18 |
7 |
25 |
|
物理成绩一般 |
6 |
19 |
25 |
|
合计 |
24 |
26 |
50 |
由
,解得![]()
|
|
0.050 |
0.010 |
0.001 |
|
|
3.841 |
6.635 |
10.828 |
参照附表,得到的正确结论是( )
(A)在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩有关”
(B)在犯错误的概率不超过
的前提下,认为“数学成绩与物理成绩无关”
(C)有
的把握认为“数学成绩与物理成绩有关”
(D)有
以上的把握认为“数学成绩与物理成绩无关”
已知向量
(
),向量
,
,
且![]()
![]()
.
(Ⅰ)求向量
;
(Ⅱ)若
,
,求
.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算,以及两角和差的三角函数关系式的运用。
(1)问中∵
,∴
,…………………1分
∵
,得到三角关系是
,结合
,解得。
(2)由
,解得
,
,结合二倍角公式
,和
,代入到两角和的三角函数关系式中就可以求解得到。
解析一:(Ⅰ)∵
,∴
,…………1分
∵
,∴
,即
① …………2分
又
② 由①②联立方程解得,
,
5分
∴
……………6分
(Ⅱ)∵
即
,
, …………7分
∴
,
………8分
又∵
, ………9分
, ……10分
∴
.
解法二: (Ⅰ)
,…………………………………1分
又
,∴
,即
,①……2分
又
②
将①代入②中,可得
③ …………………4分
将③代入①中,得
……………………………………5分
∴
…………………………………6分
(Ⅱ) 方法一
∵
,
,∴
,且
……7分
∴
,从而
. …………………8分
由(Ⅰ)知
,
; ………………9分
∴
. ………………………………10分
又∵
,∴
,
又
,∴
……11分
综上可得
………………………………12分
方法二∵
,
,∴
,且
…………7分
∴
.
……………8分
由(Ⅰ)知
,
.
…………9分
∴
……………10分
∵
,且注意到
,
∴
,又
,∴
………………………11分
综上可得
…………………12分
(若用
,又∵
∴
,
先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式
.
解:∵
,
∴
.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1)
(2)![]()
解不等式组(1),得
,
解不等式组(2),得
,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
![]()
故
的解集为
或
,
即一元二次不等式
的解集为
或
.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(Ⅰ)证明PC⊥AD;
(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;
(Ⅲ)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30°,求AE的长.
![]()
【解析】解法一:如图,以点A为原点建立空间直角坐标系,依题意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),
,P(0,0,2).
![]()
(1)证明:易得
,
于是
,所以![]()
(2)
,
设平面PCD的法向量
,
则
,即
.不防设
,可得
.可取平面PAC的法向量
于是
从而
.
所以二面角A-PC-D的正弦值为
.
(3)设点E的坐标为(0,0,h),其中
,由此得
.
由
,故
所以,
,解得
,即
.
解法二:(1)证明:由
,可得
,又由
,
,故
.又
,所以
.
![]()
(2)如图,作
于点H,连接DH.由
,
,可得
.
因此
,从而
为二面角A-PC-D的平面角.在
中,
,由此得
由(1)知
,故在
中,![]()
因此
所以二面角
的正弦值为
.
(3)如图,因为
,故过点B作CD的平行线必与线段AD相交,设交点为F,连接BE,EF. 故
或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD,故
.在
中,
故![]()
![]()
在
中,由
,
,![]()
可得
.由余弦定理,
,
所以
.
1.D

2.C 提示:画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图,可知有五种情况,以观察其中一种,如图,显然只要图中阴影部分相等,B、C未必要相等,条件A∪B=A∪C仍可满足,对照四个选择支,A、B、D均可排除,故选C.
3.D
4.B 提示:由题意知,
M,
N,因此,
(
),又A∩B=
,故集合A、B的子集中没有相同的集合,可知M、N中没有其他的公共元素,故正确的答案是M∩N=
.
5.A 提示:由
得
,当
时,△
,
得
,当
时,△
,且
,即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示:设3x2-4x-32<0的一个必要不充分条件是为Q,P=
.由题意知:P能推出Q,但Q不能推出P.也可理解为:P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示:由
,又因为
是
的充分而不必要条件,所以
,即
。可知A=
或方程
的两根要在区间[1,2]内,也即以下两种情况:
(1)
;
(2)
;综合(1)、(2)可得
。
二、填空题
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示:由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5,则-2≤x≤6. 16. ①④
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