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    点拨:本题第二问的求和方法.脱胎于教材上等比数列前项公式的推导方法.是近年来高考数列试题中考查最多的一个地方.在复习中一定要熟练的掌握． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    a
    •
    b
    ，其中
    a
    =(2cosx，
    		3
    sinx)，
    b
    =(cosx，-2cosx)
    （1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的单调递增区间和最小值；
    （2）在△ABC中，a、b、c分别是角A．B．C的对边，旦f（A）=-1，求
    b-2c
    acos(60°+C)
    的值；
    （3）在第二问的条件下，若a=
    		3
    ，求△ABC面积的最大值．

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    已知直线m的参数方程
    x=
    t
    		a2+1
    y=2+
    at
    		a2+1
    （t为参数，a∈R），圆C的参数方程为
    x=2cosθ
    y=3+2sinθ
    （θ为参数）
    （1）试判断直线m与圆C的位置关系，并说明理由；
    （2）当a=-
    1
    3
    时，求直线m与圆C的相交弦长；
    （3）在第二问的条件下，若有定点A（-1，0），过点A的动直线l与圆C交于P，Q两点，M是P，Q的中点，l与m交于点N，探究
    AM•
    AN
    是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出定值，若有关，请说明理由．

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    ．（本小题12分）
    已知数列，分别是等差、等比数列，且，，.
    ①求数列，的通项公式；
    ②设为数列的前项和，求的前项和；
    ③设，，请效仿②的求和方法，求.

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    记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式=         。

     

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    记等差数列，利用倒序相加法的求和办法，可将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即；类似地，记等比数列项积为，类比等差数列的求和方法，可将表示为首项与项数的一个关系式，即公式=          。

     

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    一、选择题

    1. D

    解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数，

    ∴S13==13a7，也是常数.

    2. C

    解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

    ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

    3．A ，

    又

    4．D  数列是以2为首项，以为公比的等比数列，项数为故选D。

    5.B

    6. D

    解析:当q=1时，Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列；

    当q=-2时，Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列；

    当q=-时，Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列.

    ７．A   仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句

     

    8. D

    9. D

    解析:易知an=

    ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

    10.A提示：依题意可得.

    １１．B，指输入的数据．

    １２．D 

    （法一）辗转相除法：         

    ∴是和的最大公约数．

    （法二）更相减损术：

            

            ∴是和的最大公约数．

    二、填空题

    13.

    14.

    当时，是正整数。

    15.

    解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常数).

    16．-6

    三、解答题

    17．解（1）

         

          以3为公比的等比数列.

     （2）由（1）知，..

          不适合上式，

           .

    18．解：（1）an=    （2）.

    19．解：(1)，；

    （2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则 即

    ∴，，，得

    ∴p=r，矛盾.  ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.

    20.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，

    ，

    又设销售利润为数列，

    当，

    考察的单调性，

    当n=9或10时，最大

    答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.

     

    21.解析：（1）时，

    即

    两式相减：

    即故有

    。

    数列为首项公比的等比数列。

    （2）

    则

    又

    （3）

       ①

    而   ②

    ①-②得：

    22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

    （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

    （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.  

    当n≤50时，

    当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                       =3775＋(n－50)×2＋=

    ∴综上所述,.

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

     

     


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