题目列表(包括答案和解析)
已知各项都不为零的数列
的前n项和为
，
，向量
，其中
N*，且
∥
．
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（Ⅱ）若数列
的前n项和为
，且
（其中
是首项
，第四项为
的等比数列的公比），求证：
．
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式和前n项和公式的运用。
（1）因为
，对n=1, 
分别求解通项公式，然后合并。利用
，求解
（2）利用
裂项后求和得到结论。
解：(1) ……1分
当时，
……2分
（）……5分
……7分
……9分
证明：当
时，
当时，
在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，
.（Ⅰ）求an 与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足
，求{cn}的前n项和Tn.
【解析】本试题主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用。第一问中，利用等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q,且b2+ S2=12，，可得
，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通项公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. 第二问中，，由第一问中知道
，然后利用裂项求和得到Tn.
解： (Ⅰ) 设：{an}的公差为d,
因为解得q=3或q=-4(舍),d=3.
故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1. ………6分
(Ⅱ)因为……………8分
一、选择题
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数，
∴S13=
=13a7，也是常数.
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2
=
,q3=-,
∴S9∶S3=
=1+q3+q6=1-+(-)2=
.
3．A 
，
又
4．D 数列
是以2为首项，以
为公比的等比数列，项数为
故选D。
5.B
6. D
解析:当q=1时，Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列；
当q=-2时，Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列；
当q=-时，Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列.
７．A 仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+
=
(8n-1+6).
10.A提示：依题意
可得.
１１．B，
指输入的数据．
１２．D
（法一）辗转相除法：
∴
是
和
的最大公约数．
（法二）更相减损术：
∴是和的最大公约数．
二、填空题
13.
14. 
当
时，
是正整数。
15.
解析:bn==
=a1
,bn+1=a1
,
=
(常数).
16．-6
三、解答题
17．解（1）
以3为公比的等比数列.
（2）由（1）知，
.
.
不适合上式，
.
18．解：（1）an=
（2）
.
19．解：(1)
，
；
（2）由（1）得
，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则
即
∴
，
，
，得
∴p=r，矛盾. ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.
20.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，
，
又设销售利润为数列
，
当
，
考察
的单调性，
当n=9或10时，最大
答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.
21.解析：（1）
时，
即
两式相减：
即
故有
。
数列
为首项
公比
的等比数列。
（2）
则
又
（3）
①
而
②
①-②得：
22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d，
∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=
；
（3）
,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.
当n≤50时，
当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
=3775＋(n－50)×2＋
=
∴综上所述,
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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