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    (1)求数列{an}的项与前n项和, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的前n项和Sn，当n≥1时，Sn+1是an+1与Sn+1+k的等比中项（k≠0）．
    （1）求证：对于n≥1有
    1
    Sn
    -
    1
    Sn+1
    =
    1
    k
    ；
    （2）设a1=-
    k
    2
    ，求Sn；
    （3）对n≥1，试证明：S1S2+S2S3+…+SnSn+1＜
    k2
    2
    .

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    数列{an}的前n项的和为Sn=3an-3n+1．
    （Ⅰ）证明：{
    an
    3n
    -2}    为等比数列，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）试比较
    Sn
    3n
    与
    6n
    2n+1
    的大小，并加以证明．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
    S(k+1)n
    Skn
    是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （理科）（1）已知Sn=(
    an+1
    2
    )2，an＞0    ，求数列{an}的通项公式；
    （2）证明（1）的数列{an}是一个“k类和科比数列”；
    （3）设正数列{cn}是一个等比数列，首项c1，公比Q（Q≠1），若数列{lgcn}是一个“k类和科比数列”，探究c1与Q的关系．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
    S(k+1)n
    Skn
    是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （1）已知Sn=
    4
    3
    an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
    （3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．

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    数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2（an-1），数列{bn}中，b1=1，且点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设Hn=
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bn-1bn
    ，求使得Hn＜
    m
    30
    对所有的n∈N*都成立的最小正整数m；
    （3）设Tn=
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an
    ，试比较Tn与3的大小关系．

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    一、选择题

    1. D

    解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数，

    ∴S13==13a7，也是常数.

    2. C

    解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

    ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

    3．A ，

    又

    4．D  数列是以2为首项，以为公比的等比数列，项数为故选D。

    5.B

    6. D

    解析:当q=1时，Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列；

    当q=-2时，Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列；

    当q=-时，Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列.

    ７．A   仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句

     

    8. D

    9. D

    解析:易知an=

    ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

    10.A提示：依题意可得.

    １１．B，指输入的数据．

    １２．D 

    （法一）辗转相除法：         

    ∴是和的最大公约数．

    （法二）更相减损术：

            

            ∴是和的最大公约数．

    二、填空题

    13.

    14.

    当时，是正整数。

    15.

    解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常数).

    16．-6

    三、解答题

    17．解（1）

         

          以3为公比的等比数列.

     （2）由（1）知，..

          不适合上式，

           .

    18．解：（1）an=    （2）.

    19．解：(1)，；

    （2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则 即

    ∴，，，得

    ∴p=r，矛盾.  ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.

    20.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，

    ，

    又设销售利润为数列，

    当，

    考察的单调性，

    当n=9或10时，最大

    答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.

     

    21.解析：（1）时，

    即

    两式相减：

    即故有

    。

    数列为首项公比的等比数列。

    （2）

    则

    又

    （3）

       ①

    而   ②

    ①-②得：

    22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

    （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

    （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.  

    当n≤50时，

    当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                       =3775＋(n－50)×2＋=

    ∴综上所述,.

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

     

     


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