题目列表(包括答案和解析)
已知
，当
时，
．
（1）证明：
；
（2）若
成立，请先求出
的值，并利用值的特点求出函数
的表达式．
已知点
（
）,过点
作抛物线
的切线，切点分别为
、
（其中
）．
（Ⅰ）若
，求
与
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆
与直线
相切，求圆的方程；
（Ⅲ）若直线的方程是
，且以点为圆心的圆与直线相切，
求圆面积的最小值．
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线
与曲线
相切，且过点
，∴
，利用求根公式得到结论先求直线
的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。
（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即
，借助于函数的性质圆面积的最小值
（Ⅰ）由
可得，
． ------1分
∵直线与曲线相切，且过点，∴，即
，
∴
，或
， --------------------3分
同理可得：
，或
----------------4分
∵，∴
，． -----------------5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
，则的斜率
，
∴直线的方程为：
，又
，
∴
，即
． -----------------7分
∵点到直线的距离即为圆的半径，即
，--------------8分
故圆的面积为
． --------------------9分
（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即， ………10分
∴
，
当且仅当
，即
，
时取等号．
故圆面积的最小值．
下列语句表达中是算法的有
①从济南到巴黎，可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；
②利用公式
，计算底为1、高为2的三角形的面积；
③
>2x+4；
④求M（1，2）与N（-3，-5）两点连线所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求得方程.
(1)方程有两个正根的充要条件；
(2)方程至少有一个正根的充要条件.?
思路分析:先求出方程有两个实根的充要条件,再讨论x2的系数及运用根与系数的关系分别求出要求的充要条件.
某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日到3日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子发芽数,得到如下资料:
|
日期 |
12月1日 |
12月2日 |
12月3日 |
|
温差x(0C) |
11 |
13 |
12 |
|
发芽数y(颗) |
25 |
30 |
26 |
该农科所确定的研究方案是:先从这3组数据求出线性回归方程,再对12月4日的数据进行推测和检验.则根据以上3天的数据,求出y关于x的线性回归方程是
A. 
B.
C.
D.
一、选择题：
1．C．提示：
．
2．A．提示：直接利用“更相减损术”原理逐步运算即可.
3．B．提示：
为实数，所以
．
４．Ｃ．提示：这是一个条件分支结构，实质是分段函数求最值问题，将函数定义域分为三段讨论即可求解.分段函数为：
，
当
时，解得
，不合题意；当
时，解得
，不合题意；
当
时，解得
，符合题意，所以当输入
的值为３时，输出
的值为８.
５．B.提示：由
为纯虚数得：
．由
，解得：
.因为
为第四象限角，所以
，则
，选B.
６．Ｃ．提示：此算法的功能为求解
当
取到第一个大于或等于
的值时，的表达式中最后一项的值．
由
．所以
时，
．
此时
．
７．C．提示：令
，则
，∴
．
８．D．提示：框图的功能是寻找满足
的最小的自然数
，可解得，
，
所以
，则输出的值为
．
９．Ｄ．提示：
，此复数的对应点为
，因为
，所以
，所以此复数的对应点在第四象限．
10．B．提示：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天．
11．Ａ．提示：
，
，
……，所以
．
12．Ａ．提示：根据题意可得：
，解得
．所以点
落在以
为端点的线段上，如右图．
表示线段
上的点到
的距离之和，显然当
共线时，和最小，此时，点是直线
的交点，由图知，交点为
，所以
．
．
，当
时，
，
．
二、填空题
13．
，
．提示：这是一个当型循环结构，由条件可知判断的条件是：；处理框所填的是：．
14．21分钟．提示：根据流程，可以先烧水，泡面，在烧水泡面的11分钟里，可以同时洗脸刷牙和上网查资料，这样最短可用去11分钟，然后吃饭用10分钟，这样他做完这些事情用的最短时间为21分钟．
15．
．提示：设方程的实根为
，代入方程得
，可化为
，所以有
，解得
，
所以
，所以其共轭复数为．
16．４．提示：从图中可以看出，一件成品必须经过的工序次数是粗加工、检验、精加工或返修加工、检验，至少四次．
三、解答题：
17．解：由题知平行四边形三顶点坐标为
，
设D点的坐标为 
．
因为
，得
，
得
得
，即
，
所以
，则
对应的复数为
．
⑵因为
，所以复数
的对应点Ｚ在以
为圆心，以２为半径的圆上，
则
的最大值为
．
18．解：
19．解：因为
，
，
所以，若
，则
，
消去
可得：
，
可化为
，则当
时，
取最小值
；当
时，取最大值7．
所以
．
20．解：此程序的功能是求解函数
的函数值．
根据题意知
则当
且
时，
；当
且时，
；
所以
，可以化为
，
当时，
时，有最小值
；当时，则
时，有最小值
．
因为
，所以所得
值中的最小值为１.
21．解：
，
所以
．因为
，所以
，
所以
，则
，即的模的取值范围为
．
22．解：（1）算法的功能为：
（2）程序框图为：
⑶程序语句为：
；
；
；
；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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