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某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i(i＝1,2,3)；
(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i＝1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表(部分)

运行次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	14	6	10
…	…	…	…
2 100	1 027	376	697

 
乙的频数统计表(部分)

运行次数n	输出y的值 为1的频数	输出y的值 为2的频数	输出y的值 为3的频数
30	12	11	7
…	…	…	…
2 100	1 051	696	353

 
当n＝2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；
(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．

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一、选择题：

1．C．提示：．

2．A．提示：直接利用“更相减损术”原理逐步运算即可.

3．B．提示：为实数，所以．

４．Ｃ．提示：这是一个条件分支结构，实质是分段函数求最值问题，将函数定义域分为三段讨论即可求解.分段函数为：，

当时，解得，不合题意；当时，解得，不合题意；

当时，解得，符合题意，所以当输入的值为３时，输出的值为８.

５．B.提示：由为纯虚数得：．由，解得：.因为为第四象限角，所以，则，选B.

６．Ｃ．提示：此算法的功能为求解当取到第一个大于或等于的值时，的表达式中最后一项的值．

由．所以时，．

此时．

７．C．提示：令，则，∴．

８．D．提示：框图的功能是寻找满足的最小的自然数，可解得，，

所以，则输出的值为．

９．Ｄ．提示：，此复数的对应点为，因为，所以，所以此复数的对应点在第四象限．

10．B．提示：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天．

11．Ａ．提示：，，……，所以．

12．Ａ．提示：根据题意可得：，解得．所以点落在以为端点的线段上，如右图．表示线段上的点到的距离之和，显然当共线时，和最小，此时，点是直线的交点，由图知，交点为，所以．

．

，当时，，

．

二、填空题

13．，．提示：这是一个当型循环结构，由条件可知判断的条件是：；处理框所填的是：．

14．21分钟．提示：根据流程，可以先烧水，泡面，在烧水泡面的11分钟里，可以同时洗脸刷牙和上网查资料，这样最短可用去11分钟，然后吃饭用10分钟，这样他做完这些事情用的最短时间为21分钟．

15．．提示：设方程的实根为，代入方程得，可化为，所以有，解得，

所以，所以其共轭复数为．

16．４．提示：从图中可以看出，一件成品必须经过的工序次数是粗加工、检验、精加工或返修加工、检验，至少四次．

三、解答题：

17．解：由题知平行四边形三顶点坐标为，

设D点的坐标为 ．

因为，得，

得得，即，

所以，则对应的复数为．

⑵因为，所以复数的对应点Ｚ在以为圆心，以２为半径的圆上，

则的最大值为．

18．解：

19．解：因为，，

所以，若，则，

消去可得：，

可化为，则当时，取最小值；当时，取最大值7．

所以．

20．解：此程序的功能是求解函数的函数值．

根据题意知

则当且时，；当且时，；

所以，可以化为，

当时，时，有最小值；当时，则时，有最小值．

因为，所以所得值中的最小值为１.

21．解：，

所以．因为，所以，

所以，则，即的模的取值范围为．

22．解：（1）算法的功能为：

（2）程序框图为：

⑶程序语句为：

；

    ；

        ；

    ；

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