函数在同一个周期内，当 时,取最大值1，当时，取最小值。

（1）求函数的解析式

（2）函数的图象经过怎样的变换可得到的图象？

（3）若函数满足方程求在内的所有实数根之和.

【解析】第一问中利用

又因

又       函数

第二问中，利用的图象向右平移个单位得的图象

再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，

第三问中，利用三角函数的对称性，的周期为

在内恰有3个周期，

并且方程在内有6个实根且

同理，可得结论。

解：(1)

又因

又       函数

(2)的图象向右平移个单位得的图象

再由图象上所有点的横坐标变为原来的.纵坐标不变，得到的图象，

(3)的周期为

在内恰有3个周期，

并且方程在内有6个实根且

同理，

故所有实数之和为

 

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当x=

π

6

时，y取最小值-3；当x=

2π

3

时，y最大值3．
（I）求f（x）的解析式； 
（II）求f（x）在区间[

π

2

，π]上的最值．