练习册

  • 练习册
  • 试题
    又.若.则．由知． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知圆，直线过定点A(1，0)．

    （1）若与圆相切，求的方程；

    （2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    已知圆，直线过定点A(1，0)．
    （1）若与圆相切，求的方程；
    （2）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    一个同学在解决“已知在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC的值”这一问题时给出了下面的解题步骤：

    由于sinA＝，则cosA＝±，又cosB＝，则sinB＝．

    所以cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB．

    当cosA＝时，cosC＝；当cosA＝－时，cosC＝．

    综上可知cosC＝或cosC＝．

    这个同学的解题过程是否正确？

    查看答案和解析>>

    已知数列的前项和为，且 (N*),其中．

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 设 (N*).

    ①证明： ；

    ② 求证：.

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

    所以利用放缩法，从此得到结论。

    解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

    若存在由得，

    从而有，与矛盾，所以.

    从而由得得.  ……6分

     (Ⅱ)①证明：

    证法一：∵∴

    ∴ 

    ∴.…………10分

    证法二：，下同证法一.           ……10分

    证法三：（利用对偶式）设，，

    则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                        ………10分

    证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

       ②假设时,命题成立,即,

       则当时,

        即

    即

    故当时，命题成立.

    综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

    ②由于，

    所以，

    从而.

    也即

     

    查看答案和解析>>

    已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．
    （Ⅰ）已知函数f（x）=（x-
    1
    2
    ）2，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质P（
    1
    3
    ），并说明理由；
    （Ⅱ）已知函数 f（x）=
    -4x+1，0≤x≤
    1
    4
    4x-1，
    1
    4
    ＜x＜
    3
    4
    -4x+5，
    3
    4
    ≤x≤1
    ，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值；
    （Ⅲ）若函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（x）的图象连续不间断，又满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（
    1
    k
    ）．

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案