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    已知函数定义域为.则一定为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=ax（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax2-x+a）．则p：关于x的不等式ax＞1的解集是（-∞，0）；q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．

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    定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1-λ）b∈[a，b]，已知向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，若不等式|
    MN
    |≤k    恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数y=x-
    1
    x
    在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为
    k≥
    3
    2
    -
    		2
    k≥
    3
    2
    -
    		2
    ．

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    已知函数y=f（x）在定义域内是单调函数，则方程f（x）=c（c为常数）的解的情况（　　）

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    已知函数f（x）=22x-2x+1+2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的序号是
    （3）（4）（5）
    （3）（4）（5）

    （1）M=[0，2]；（2）M=（-∞，1]；（3）M⊆（-∞，1]；（4）0∈M；（5）1∈M．

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    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R），且函数f（x）的图象关于原点
    对称，其图象在x=3处的切线方程为8x-y-18=0
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）是否存在区间[m，n]，使得函数g（x）的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为f（x）的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由．

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    D

    C

    C

    A

    A

    D

    C

    B

    A

    D

    B

    B

    二、填空题

    13．   14.     15.７５００    16.

    三、解答题

    １７．证明：（Ⅰ）取AB的中点M,连FM,MC, ┅┅┅┅2分

    ∵ F、M分别是AE、BA的中点  

    ∴ FM∥EB, FM=EB=CD, ┅┅┅┅┅┅┅４分

    ∵ EB、CD都垂直于平面ABC 

    ∴ CD∥BE∴ CD∥FM,

    ∴四边形FMCD是平行四边形,

    ∴ FD∥MC.又∵

    ∴FD∥平面ABC                 ┅┅┅┅┅┅┅６分          

    （Ⅱ）∵M是AB的中点，CA=CB，

    ∴CM⊥AB, ┅┅┅┅┅┅┅８分

    又  CM⊥BE, ∴CM⊥面EAB, ∴CM⊥BF, ∴FD⊥BF, ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    ∵F是AE的中点, EB=AB∴BF⊥EA. ∴BF⊥平面ADE      ┅┅┅┅┅┅┅１２分

     

    18解：

    （Ⅰ）实数对有

    共16种不同的情况，有16条不同的直线．┅┅┅┅┅┅┅４分

    当实数对为时，直线的斜率，直线倾斜角大于，

    所以直线倾斜角大于的概率为；┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差，即，┅┅┅┅┅┅┅８分

    当实数对为时，┅┅┅┅┅┅┅１０分

    所以直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率为. ┅┅┅┅１２分

     

    19解：（1）

    ┅┅┅┅┅┅┅４分

    因为，所以，所以，

    即的取值范围为 ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）因为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅８分

    所以的最小值为，当即为等边三角形时取到. ┅┅┅┅┅┅┅１２分

    20解：（Ⅰ）的首项为，所以 ┅┅┅┅┅┅┅３分

    所以，所以是等差数列，首项为，公差为1

    ┅┅┅┅┅┅┅６分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即 ┅┅┅┅┅┅┅７分

    令  ①

    则  ②┅┅┅┅┅┅９分

    ①-②可得

    所以，所以┅┅１２分

    21解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，∵，∴为直角三角形，                 ┅┅┅┅┅┅┅2分

    ∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为．

    ∵2a=4，∴a=2．又，可得．

    ∴所求圆C与椭圆C1的方程分别是和． ┅┅┅┅┅┅┅4分

    （Ⅱ2） F，设，,

    当时，Q点为（），可得，∴PFOQ.

    当时，，可以解得，也有PFOQ.  ┅┅┅6分

    当且时，OP的斜率为，则切线PQ的斜率为，则PQ的方程为：化简为：，          ┅┅┅8分

    与交得Q点坐标为             ┅┅┅10分

    则，

    ∴PFOQ.

    综上，直线PF与直线OQ垂直.                       ┅┅┅12分

    22解：（Ⅰ） ┅┅┅┅┅┅┅２分

    ①当，即，在Ｒ上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅４分

    ②当，即，当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；当时，在上有，所以在Ｒ单调递增；┅┅┅┅┅┅┅６分

    ③当，即

    两个根分别为，所以在上有，即在单调递增；

    在上有，即在单调递减．┅┅┅┅┅┅┅８分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时函数有极值，

    当时，，所以不符合题意.

    当时，，此时函数的极值点都为正数

    ┅┅┅┅┅┅┅１０分

    有极大值，极小值，所以

    ，

    又因为，

    所以

    =，┅┅┅┅┅┅┅１２分

    令，则，所以时单调递增，所以，即极值之和小于. ┅┅┅┅┅┅┅１４分

     

     

     

     

     

     


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