题目列表(包括答案和解析)
(12分) 季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势,设某服装开始时定价为10元,并且每周(7天)涨价2元,5周后开始保持20元的价格平稳销售;10周后当季节即将过去时,平均每周削价2元,直到16周末,该服装已不再销售.
(1)试建立价格P与周次t之间的函数关系式.
(2)若此服装每件进价
与周次t之间的关系为
,
试问该服装第几周每件销售利润L最大?(注:每件销售利润=售价-进价)
(本题16分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(3 ) 使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(i )当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(ii )当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.
(本题16分)某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利(盈利额为正值);
(3 ) 使用若干年后,对机床的处理方案有两种:
(i )当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;
(ii )当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床,问用哪种方案处理较为合算?请说明你的理由.
1.解:依题设有:
………………………………………4分
令
,则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
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………………………………10分
2.解:以有点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)
,
,由
得
.
所以
.
即
为圆
的直角坐标方程. ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程. ……………………………………6分
(2)由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
. …………………………10分
3.(必做题)(本小题满分10分)
解:(1)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
, 则其概率为
…………………………………………4分
答:恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为.files/image557.gif)
(2)随机变量.files/image559.gif)
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴随机变量
的分布列为
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2
3
4
P
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∴
…………………………10分
4.(必做题)(本小题满分10分)
(1)
,
,
,
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……………………………………3分
(2)平面BDD1的一个法向量为.files/image591.gif)
设平面BFC1的法向量为.files/image593.gif)
∴.files/image597.gif)
取
得平面BFC1的一个法向量.files/image601.gif)
∴所求的余弦值为
……6分
(3)设
(
)
,由
得.files/image615.gif)
即
,.files/image619.gif)
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.files/image625.gif)
当
时,.files/image630.gif)
当
时,∴
……………………………………10分
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